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Este Blog espera ser um espaço de liberdade de expressão para todos os admiradores e que acompanham o desenvolvimento da educação no Brasil. Aqui discutiremos, constantemente como os povos e sociedades ao longo de toda a história da humanidade, lutam em busca de melhorias na educação, enfim, ambiente de conversas sobre usos dos novos meios de informação e comunicação em educação.
Espero ansiosa suas colaborações e acima de tudo sua criticidade objetiva.
Ressaltando que, alguns textos e imagens aqui postados não são de minha autoria, se são seus, ou se você conhece autoria, entre em contato que ficarei feliz em dar os devidos créditos.
A leitura e a reescrita das temáticas sugeridas neste blog, serão para todos nós instrumentos de avaliação, onde educador e educando se relacionarão, e aperfeiçoarão seus conhecimentos e experiências cognitivas.

Entre e fique a vontade.
Boa navegação e pesquisa.

Psicopedagoga : Maria Maura

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sexta-feira, 10 de agosto de 2012

Frações equivalentes

Observemos a fração 3/4. Podemos notar que além do número 1, não há qualquer outro número natural que seja divisor tanto do número 3, quanto do número 4. Como sabemos, 3 e 4 são números primos entre si.
Toda fração que possua numerador e denominador primos entre si é chamada de fração irredutível.
A simplificação de frações resume-se a encontrar a fração irredutível, equivalente à fração que iremos simplificar.

Para que simplificamos as frações?

Na figura ao lado podemos ver as frações 87/116 e a sua fração equivalente irredutível 3/4.
Na segunda fração é óbvio que temos uma razão de 3 para 4. Na primeira fica difícil de notarmos esta mesma razão. Dizermos que 3/4 dos alunos de um curso serão aprovados, nos dá uma melhor idéia da quantidade real de alunos da classe que serão aprovados, do que se falarmos que 87/116 dos alunos de um curso serão aprovados.
Tópico relacionadoTeoria - Razão
Um outro motivo para fazermos a simplificação de frações, é a possibilidade de trabalharmos com números menores ao realizarmos operações de multiplicação com frações. Trabalhando com frações irredutíveis, certamente iremos realizar multiplicações menos trabalhosas.

Frações Equivalentes

Ao multiplicarmos ou dividirmos tanto o numerador, quanto o denominador por um número natural diferente de zero, estaremos produzindo uma outra fração equivalente.
Duas frações são equivalentes quando elas representam a mesma parte do inteiro. Podemos afirmar que 2/4 e 1/2 são equivalentes, porque ambas as frações representam a metade de um inteiro. Se realizarmos a divisão que estas duas frações representam, iremos obter o mesmo quociente 0,5 que equivale a meio.
Tópico relacionadoMáximo Divisor Comum - MDC
Ao dividirmos ambos os termos de uma fração pelo seu máximo divisor comum, iremos obter uma fração irredutível.
Da fração 87/116 constante na ilustração acima, temos que o MDC dos termos é:
MDC(87, 116) = 29.
De onde concluímos que:



Exercícios Resolvidos de Simplificação de Fração


EnunciadoSimplifique a fração 24/78.
Como 24 e 78 são ambos divisíveis por 2 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 12 quanto 39 são ambos divisíveis por 3. Realizando esta operação teremos:

Como o único divisor comum a 4 e 13 é o número 1, não mais possível realizarmos qualquer simplificação.
Portanto:
Resposta4/13 é a simplificação irredutível da fração 24/78.
EnunciadoSimplifique a fração 42/48.
Assim como no exercício anterior, 42 e 48 também são ambos divisíveis por 2 e 3. Ora neste caso eles serão divisíveis por 2 . 3, ou seja, serão divisíveis por 6. Iremos então diretamente realizar a divisão por 6 para que a simplificação seja realizada de maneira mais fácil:

Como não há outro divisor comum a 7 e 8 além do número 1, temos que:
Resposta7/8 é a simplificação irredutível da fração 42/48.


EnunciadoSimplifique a fração 210/315.
Como 210 e 315 são ambos divisíveis por 3 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 70 quanto 105 são ambos divisíveis por 5. Realizando esta operação teremos:

Notamos que tanto 14 quanto 21 são ambos divisíveis por 7. Realizando a divisão por 7 teremos:

Já que 2 e 3 são números primos entre si, temos que:
Resposta2/3 é a simplificação irredutível da fração 210/315.

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