Frações equivalentes

Observemos a fração ³/₄. Podemos notar que além do número 1, não há qualquer outro número natural que seja divisor tanto do número 3, quanto do número 4. Como sabemos, 3 e 4 são números primos entre si.
Toda fração que possua numerador e denominador primos entre si é chamada de fração irredutível.
A simplificação de frações resume-se a encontrar a fração irredutível, equivalente à fração que iremos simplificar.

Para que simplificamos as frações?

Na figura ao lado podemos ver as frações ⁸⁷/₁₁₆ e a sua fração equivalente irredutível ³/₄.
Na segunda fração é óbvio que temos uma razão de 3 para 4. Na primeira fica difícil de notarmos esta mesma razão. Dizermos que ³/₄ dos alunos de um curso serão aprovados, nos dá uma melhor idéia da quantidade real de alunos da classe que serão aprovados, do que se falarmos que ⁸⁷/₁₁₆ dos alunos de um curso serão aprovados.
Tópico relacionadoTeoria - Razão
Um outro motivo para fazermos a simplificação de frações, é a possibilidade de trabalharmos com números menores ao realizarmos operações de multiplicação com frações. Trabalhando com frações irredutíveis, certamente iremos realizar multiplicações menos trabalhosas.

Frações Equivalentes

Ao multiplicarmos ou dividirmos tanto o numerador, quanto o denominador por um número natural diferente de zero, estaremos produzindo uma outra fração equivalente.
Duas frações são equivalentes quando elas representam a mesma parte do inteiro. Podemos afirmar que ²/₄ e ¹/₂ são equivalentes, porque ambas as frações representam a metade de um inteiro. Se realizarmos a divisão que estas duas frações representam, iremos obter o mesmo quociente 0,5 que equivale a meio.
Tópico relacionadoMáximo Divisor Comum - MDC
Ao dividirmos ambos os termos de uma fração pelo seu máximo divisor comum, iremos obter uma fração irredutível.
Da fração ⁸⁷/₁₁₆ constante na ilustração acima, temos que o MDC dos termos é:
MDC(87, 116) = 29.
De onde concluímos que:

Exercícios Resolvidos de Simplificação de Fração

Simplifique a fração ²⁴/₇₈.

Como 24 e 78 são ambos divisíveis por 2 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 12 quanto 39 são ambos divisíveis por 3. Realizando esta operação teremos:

Como o único divisor comum a 4 e 13 é o número 1, não mais possível realizarmos qualquer simplificação.
Portanto:

⁴/₁₃ é a simplificação irredutível da fração ²⁴/₇₈.
Simplifique a fração ⁴²/₄₈.

Assim como no exercício anterior, 42 e 48 também são ambos divisíveis por 2 e 3. Ora neste caso eles serão divisíveis por 2 . 3, ou seja, serão divisíveis por 6. Iremos então diretamente realizar a divisão por 6 para que a simplificação seja realizada de maneira mais fácil:

Como não há outro divisor comum a 7 e 8 além do número 1, temos que:

⁷/₈ é a simplificação irredutível da fração ⁴²/₄₈.

Simplifique a fração ²¹⁰/₃₁₅.

Como 210 e 315 são ambos divisíveis por 3 iremos primeiramente realizar esta operação:

Observamos agora que tanto 70 quanto 105 são ambos divisíveis por 5. Realizando esta operação teremos:

Notamos que tanto 14 quanto 21 são ambos divisíveis por 7. Realizando a divisão por 7 teremos:

Já que 2 e 3 são números primos entre si, temos que:

²/₃ é a simplificação irredutível da fração ²¹⁰/₃₁₅.